Символ Шлефли: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Нет описания правки |
|||
Строка 50: | Строка 50: | ||
|<math>\{12\}</math> |
|<math>\{12\}</math> |
||
|[[Правильный двенадцатиугольник]] |
|[[Правильный двенадцатиугольник]] |
||
|- |
|||
|<math>2</math> |
|||
|<math>\{13\}</math> |
|||
|[[Правильный тринадцатиугольник]] |
|||
|- |
|||
|<math>2</math> |
|||
|<math>\{14\}</math> |
|||
|[[Правильный четырнадцатиугольник]] |
|||
|- |
|- |
||
|<math>2</math> |
|<math>2</math> |
||
Строка 58: | Строка 66: | ||
|<math>\{16\}</math> |
|<math>\{16\}</math> |
||
|[[Правильный шестнадцатиугольник]] |
|[[Правильный шестнадцатиугольник]] |
||
|- |
|||
|<math>2</math> |
|||
|<math>\{17\}</math> |
|||
|[[Правильный семнадцатиугольник]] |
|||
|- |
|||
|<math>2</math> |
|||
|<math>\{18\}</math> |
|||
|[[Правильный восемнадцатиугольник]] |
|||
|- |
|||
|<math>2</math> |
|||
|<math>\{19\}</math> |
|||
|[[Правильный девятнадцатиугольник]] |
|||
|- |
|||
|<math>2</math> |
|||
|<math>\{20\}</math> |
|||
|[[Правильный двадцатиугольник]] |
|||
|- |
|- |
||
|<math>2</math> |
|<math>2</math> |
||
|<math>\{24\}</math> |
|<math>\{24\}</math> |
||
|[[Правильный двадцатичетырёхугольник]] |
|[[Правильный двадцатичетырёхугольник]] |
||
|- |
|||
|<math>2</math> |
|||
|<math>\{28\}</math> |
|||
|[[Правильный двадцативосьмиугольник]] |
|||
|- |
|- |
||
|<math>2</math> |
|<math>2</math> |
Версия от 07:35, 13 января 2018
Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
Построение
Символ Шлефли для правильного многогранника размерности записывается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом: определим как число сторон двухмерной грани многогранника . Затем зафиксируем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости , ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной . Сечение многогранника гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник размерности . Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Теперь определим как число сторон двухмерной грани многогранника . Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника . Таким образом, символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа .
Примеры
См. также
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Символ Шлефли (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught